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Pesa di più, ma scende più lentamente!

Gli oggetti cadono tutti con la stessa velocità, qualsiasi sia il loro peso.

Semplice a dirsi, meno semplice farlo capire bene ai ragazzi. E non solo ai ragazzi.
Un giorno, un po’ di anni fa, mia figlia tornò a casa dalla scuola elementare dicendomi: «Oggi abbiamo imparato che le cose pesanti cadono giù più in fretta di quelle leggere». Vedendo la mia faccia, si sentì subito in dovere di aggiungere: «Che c’è? Non ci credi? Me l’hanno spiegato oggi!».

Pesa di più un uomo con lo zaino o senza?

Ovviamente non si può dire una cosa del genere a un papà fisico e poi sperare di poter andare a giocare in pace con le bambole, come se niente fosse. Ma come spiegare a una bambina che la gravità determina la stessa accelerazione e quindi la stessa velocità di caduta per tutti i corpi? Quel giorno mi accontentai di un esempio, un po’ paradossale.
«Pesa di più un uomo senza zaino oppure lo stesso uomo con uno zaino sulle spalle?»
«Pesa di più quello con lo zaino. Ovvio.»
«E se lo zaino si apre?»
«Pesa lo stesso di più l’uomo con lo zaino.»
«E allora perché un uomo con il paracadute legato sulle spalle, che quindi pesa di più perché c’è lo zaino e ci sono anche le corde e la tela, scende molto più lentamente di un uomo che si butta giù da un aereo senza il paracadute?»
«Ahhh… Vero!»

Le colpe della fisiologia e dei libri di scuola

Pensando a un paracadutista diventa ovvio che maggior peso non significa necessariamente maggiore velocità di caduta, anzi. I paracadutisti questa cosa la sanno bene, sono persone che imparano in fretta (del resto per loro non vale il detto “sbagliando si impara”).
Ma perché a molte persone viene spontaneo pensare che gli oggetti pesanti debbano cadere più velocemente di quelli leggeri? Credo che la nostra fisiologia abbia qualche colpa. E anche i classici esempi che si trovano nei libri di scuola. Cominciamo da questi ultimi.

La piuma e il sasso nei libri di scuola

L’esempio più frequente che si trova nei libri di testo (delle medie e delle superiori) a proposito della caduta dei gravi è quello del sasso e della piuma che, nel vuoto, cadono con la stessa velocità. Sebbene sia un esempio perfetto per far capire gli affetti dell’attrito con l’aria, proposto all’inizio di una spiegazione sulla caduta dei gravi può essere fuorviante. Si tratta infatti di esempio estremo, che funziona solamente nel vuoto, dato che nell’aria la piuma svolazza e cade effettivamente più lentamente del sasso. Così nei ragazzi si fissa il ricordo che le cose cadrebbero con la stessa velocità se non ci fosse l’aria. Siccome invece l’aria sulla Terra c’è, allora siamo giustificati nel pensare che le cose più leggere cadano veramente più lentamente e quelle più pesanti cadano veramente più velocemente. Ma non è così!
La storia dell’esperimento nel vuoto e sulla Luna sembra anche fatta apposta per giustificare gli antichi: «Eh, sì, non potevano vedere che le cose cadono tutte con la stessa velocità. Mica potevano fare il vuoto; mica potevano far cadere un martello e una piuma sulla Luna.»

La gomma e l’astuccio in classe

Per osservare che la velocità di caduta è la stessa per masse diverse, non serve affatto fare il vuoto, né tanto meno andare sulla Luna. Basta prendere due oggetti diversi a caso (avendo solamente l’accortezza di evitare sia la piuma sia il paracadutista) per vedere con i propri occhi che essi cadono con la stessa velocità.
In classe prendo una gomma e un astuccio. L’astuccio è pieno penne e matite e pesa anche 10 volte di più della singola gomma.
«Quale cadrà più velocemente?», chiedo.
«L’astuccio», rispondono quasi tutti (c’è sempre qualcuno scettico, chissà perché, che dice «La gomma!»).
Uno… due… tre! Ed ecco fatto l’esperimento, che può essere anche più scenografico se si sale sopra una sedia per aumentare l’altezza. Non siamo sulla Luna e non possiamo (né vogliamo, con noi dentro) fare il vuoto in aula, ma l’astuccio e la gomma toccano il pavimento proprio nello stesso istante.
Fatto questo, dovete aspettarvi inevitabilmente una serie di decine e decine di tonfi a energia via via maggiore. Ogni alunno infatti proverà subito a far cadere il suo astuccio e una gomma, oppure una matita, e poi passerà allo zaino e a qualsiasi altra cosa gli capiti in mano. Se siete saliti sulla sedia, lo farà anche lui e ripeterà la prova varie volte, prendendoci gusto. Servirà un deciso «OK, ragazzi, abbiamo capito!» per riuscire a fermare i giovani sperimentatori.

Il foglio di carta appallottolato

Chiarito che le cose cadono tutte con la stessa velocità, si può approfondire il discorso e introdurre, a questo punto sì, la resistenza dell’aria.
«Se prendo due fogli di carta, uno aperto e uno appallottolato, quale cade più in fretta?»
«Quello appallottolato!». Questa volta non ci sono più scettici.
«Ma il peso non cambia, giusto? Quindi perché hanno velocità diverse?»
«Perché c’è l’aria!»
Ecco, questo è il momento giusto per tirare fuori la storia della piuma e del peso.

Due filmati eccezionali

Ci sono dei video fantastici a disposizione, uno girato sulla Luna e uno dentro un’incredibile stanza della NASA.
Il filmato sulla Luna ritrae l’astronauta David Scott, della missione Apollo 15 nell’estate del 1971: Scott lascia cadere un martello e una piuma d’aquila sul suolo lunare, rendendo omaggio al genio di Galileo, che per primo aveva capito che tutti i corpi cadono con la stessa velocità.

Il secondo video è della BBC: qui il fisico Brian Cox ci accompagna nella più grande camera a vuoto del mondo, costruita in Ohio dalla NASA. L’esperimento della caduta di una palla da bowling e di una piuma, da parecchi metri d’altezza, visto anche al rallentatore, è a dir poco emozionante.

L’esperimento e la logica di Galileo

Ai ragazzi si possono ricordare le parole con cui Galileo confutava la tesi di Aristotele nel Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo: «Ma io, Sig. Simplicio, che n’ho fatto la prova, vi assicuro che una palla d’artiglieria, che pesi cento, dugento e anco più libbre, non anticiperà di un palmo solamente l’arrivo ìn terra della palla d’un moschetto, che ne pesi una mezza, venendo anco dall’altezza di dugento braccia.»
Si potrebbe essere favorevolmente colpiti anche dal bel ragionamento, puramente logico, che Galileo a un certo punto fa per dimostrare che la velocità di caduta dei gravi non può dipendere dal loro peso. Supponiamo che davvero gli oggetti più pesanti cadano più velocemente. Se abbiamo due oggetti di peso diverso, vedremo allora il più pesante scendere al suolo più velocemente di quello più leggero. Se leghiamo insieme tra loro questi due oggetti, il più leggero dei due in qualche modo frenerà la discesa del più pesante (come un bambino recalcitrante nel seguire la madre). Ma unendoli avremo anche creato un nuovo oggetto più pesante dei due dai quali siamo partiti: perciò, per la nostra ipotesi iniziale, questo nuovo oggetto dovrebbe scendere più velocemente di prima. Ecco l’assurdo: come può questo oggetto aumentare la sua velocità una volta legato a un “freno”? Se ne viene fuori solamente ammettendo che la velocità non dipenda dal peso.

Il calcolo della velocità finale

I ragazzi più grandi conoscono la conservazione dell’energia: a loro si può far vedere quindi il valore della velocità finale, in funzione della gravità e dell’altezza. L’energia potenziale gravitazionale di un corpo è mgh (dove m è la massa, g l’accelerazione di gravità e h l’altezza) ed essa si trasforma, durante la caduta, nell’energia cinetica ½mv2 (dove m è ancora la massa e v è la velocità). Eguagliando le due energie si vede che la massa si semplifica e si ottiene come velocità finale la radice quadrata di 2gh, qualsiasi massa avesse l’oggetto.

Il principio di equivalenza

Newton ha dimostrato per primo che il fatto che i gravi cadano con la stessa accelerazione è una conseguenza del principio di equivalenza tra la “massa gravitazionale” e la “massa inerziale”. La massa gravitazionale è la proprietà della materia di essere attratta e di attrarre altra materia. La massa inerziale è la caratteristica che descrive la resistenza della materia a muoversi sotto l’azione di una forza. Per far muovere più velocemente un pallone possiamo dargli un calcio più forte. La gravità invece non può farlo: la gravità spinge più forte soltanto le cose che pesano di più, così i due effetti si annullano. È come se noi potessimo dare un calcio forte il doppio solamente ai palloni grandi il doppio e un calcio forte il triplo solamente ai palloni grandi il triplo. In questo modo tutti i nostri calci imprimerebbero sempre la stessa accelerazione e la velocità ottenuta dalla spinta sarebbe sempre la stessa.

Qualche calcolo sul principio di equivalenza

Se si vogliono mostrare i calcoli ai ragazzi, si può procedere in questo modo: dovremmo chiamare m1 la massa inerziale che si trova nella formula F = ma (la seconda legge di Newton). La formula dice quale accelerazione a subisce una massa (inerziale) m1 se sottoposta a una forza F. Il valore è a = F/m1.
Nel caso della gravità, la forza F che agisce sul corpo è la forza peso: F = mg. Al posto di m questa volta va messa la massa gravitazionale (che chiamiamo m2 per distinguerla), mentre g è l’accelerazione di gravità. Abbiamo quindi F = m2g.
Sostituendo il valore di F (la forza peso) dentro la formula che dà l’accelerazione a, si rivava a = m2g/m1. A questo punto si vede chiaramente che l’accelerazione a non dipende dalla massa solamente se m1 e m2 si semplificano, cioè se la massa inerziale e quella gravitazionale sono equivalenti: in questo caso (che è appunto quello che vale nel nostro universo) l’accelerazione a è sempre costante ed è uguale a g per tutti i corpi.

La fisiologia e i sensi ingannatori

Ma torniamo ai “colpevoli” di cui parlavamo all’inizio. Non solo gli studenti, ma anche molti adulti pensano che gli oggetti più pesanti debbano cadere più velocemente di quelli più leggeri.
Questo pensiero così radicato, se ci si riflette, sembra avere dell’incredibile. Lungo tutta la nostra esperienza vediamo continuamente cadere oggetti, come una biglia, una penna, un giocattolo, un libro (e perfino noi stessi, quando scivoliamo). E la scena che abbiamo di fronte è sempre la stessa: gli oggetti cadono tutti con la stessa velocità. Eppure siamo convinti che non sia così. Che cosa ci confonde al punto da non registrare correttamente queste esperienze? Il motivo è dato dalla nostra fisiologia. Quando teniamo in mano un oggetto, sentiamo il suo peso: nelle mani abbiamo dei sensori di pressione (e quindi di forza per superficie) e non di accelerazione. Così come abbiamo sensori di flusso di calore e non di temperatura (e anche su calore e temperatura, quanta confusione!). Questi sensori di pressione ci fanno sentire che le cose più pesanti “premono” di più “per scendere”. E ci viene automatico associare questo “premere di più” all’esperienza dello “spingere di più qualcosa” che significa conferirle una “maggiore velocità”. Elaboriamo quindi l’idea che, se lasciate andare, le cose pesanti scenderebbero più velocemente rispetto alle cose leggere (le quali “spingono” di meno). E il nostro cervello si convince che le cose pesanti cadono più in fretta, come un avviene con un pallone calciato più forte.
E quando il cervello si convince di qualcosa, è davvero difficile fargli cambiare idea. Ci vuole l’intervento di un genio, come Galileo.

Roberto Vanzetto, fisico e dottore di ricerca in scienze e tecnologie spaziali, è docente di matematica e scienze.

There are 7 comments. Add Yours.

Marco Tarocco —

L’ottimo testo e i 2 video sono perfetti per affascinare e per togliere stereotipi agli alunni e non solo. Lezioni di scienze sperimentali su argomenti poco sperimentali con le risorse della scuola. Vero esempio di scienze integrate (astronomia, fisica, matematica e biologia) e tributo alla genialità di alcuni scienziati illuminati. Perfetto per dare cultura scientifica.

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Evaristo Onofri —

Gli argomenti sono interessanti, spiegati in modo molto chiaro e quindi utilizzabili anche nella scuola media inferiore

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Roberto Schiavon —

Bellissimo, coglie perfettamente le problematiche del rapporto fra senso comune e leggi fisiche.

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Willemijn —

Spiegato molto bene perché crediamo che le cose più pesanti scendono più velocemente … ma rimango con una impressione che in bici, una persona più pesante scende più velocemente da una collina?
Cambia qualcosa quando non parliamo di caduta libera?
Leggendo la sua spiegazione, non sembra, ma rimango con questa impressione. Magari perché in bici sulla strada le velocità sono più basse che in caduta libera e la ‘resistenza dell’aria’ non è perciò al massimo, perciò potrebbe incidere?
E’ veramente soltanto il mio senso comune? (cercando in internet trovo chi dice che è così e invece chi dice che non è così, e non so distinguere il ragionamento corretto da quello sbagliato …).
Spero che lo può spiegare e la ringrazio in anticipo!
(se scrivo con la grammatica non perfetta è perché sono Olandese …).

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    Roberto Vanzetto —

    Caro Willemijn,
    la tua impressione credo sia corretta. Nel caso di una bicicletta che scende da una collina, l’attrito con l’aria è un fattore molto importante.
    La forza di attrito dipende dalla velocità di discesa e dalla sezione (o superficie) interessata: per questo i ciclisti si mettono “a uovo”, come anche gli sciatori, per essere più aerodinamici, cioè ridurre la sezione con l’aria e opporre meno resistenza alla discesa.
    La sezione aumenta con il quadrato della dimensioni del ciclista. La massa invece aumenta con il cubo delle sue dimensioni. Non c’è quindi una crescita in proporzione: la forza di attrito sarà meno efficiente su una persona “più massiccia”.
    Immaginiamo di avere due ciclisti con la stessa superficie di attrito ma con massa diversa (come dire che un ciclista è più “spesso” dell’altro, anche se sono alti e larghi uguale). In questo caso la forza di attrito F dell’aria sarebbe la stessa per entrambi, perché dipende dalla superficie investita. Siccome F = ma, la decelerazione a, prodotta dalla forza di attrito F, sarebbe minore nel caso del corpo maggiore: infatti a = F/m, quindi a parità di F la massa al denominatore riduce la decelerazione a. È lo stesso motivo per cui un’automobile con 5 persone a bordo ci mette di più a fermarsi, a parità di attrito dei freni, rispetto a un’automobile con il solo conducente.

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Antonella —

Salve, innanzitutto complimenti per il sito, molto utile per una maestra di scuola primaria come la sottoscritta! Ma ho ancora un dubbio, se ho un sasso e una risma di carta dello stesso peso e li lancio dal balcone, quale dei due arriverà prima?

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    Alessandro Miglio

    @Antonella
    La differenza di velocità tra due corpi in caduta libera è dovuta solo all’effetto dell’attrito dell’aria. Se non ci fosse l’aria due oggetti, anche di massa e forma diversa, arriverebbero al suolo con la stessa velocità e nello stesso istante.
    La velocità di questi due oggetti che cadono nel vuoto, se supponiamo che al momento del lancio abbiano una velocità nulla, è infatti descritta da un’equazione piuttosto semplice: v = gt, dove g è l’accelerazione di gravità, che è una costante e t è il tempo. Come vedi, nella formula non ci sono né la massa né altre grandezze.
    Nel mondo reale l’attrito invece c’è. L’aria “frena” il moto di caduta libera degli oggetti e nel caso in cui qualcuno lasciasse cadere una risma di carta e un sasso della stessa massa da un balcone (cosa che nessuna persona dovrebbe mai fare) probabilmente arriverebbe prima il sasso, perché probabilmente avrà un volume minore e quindi offrirebbe meno resistenza all’attrito viscoso dell’aria.

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