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Tippe-top, la trottola che si ribalta I giocattoli e la scienza

La trottola ribaltina (in inglese tippe top) si comporta in maniera davvero strana: se la lanciamo in rapida rotazione, dopo un po’ essa si ribalta e continua a ruotare sul picciolo anziché sulla base sferica da cui era partita (vedi filmato 1).

Come è fatta la trottola ribaltina

Figure 1, 2. La trottola ribaltina o tippe top ferma (a sinistra) e capovolta, in rapida rotazione (a destra).

La trottola ribaltina o tippe top consiste in una sfera troncata e parzialmente scavata in cui è inserito un perno cilindrico (vedi figg. 1, 2, 3).

Figura 3. Schema della trottola ribaltina presentato dall'inventore, Werner Ostberg, nel 1950.

Figura 4. Gli elementi principali della trottola ribaltina. Notare che il baricentro (o centro di massa) non coincide con il centro della sfera da cui è ricavato il corpo della trottola. Quando la trottola è in equilibrio statico, il suo baricentro è posto più in basso rispetto al centro della sfera. (credit http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)

Il baricentro della trottola è leggermente spostato rispetto al centro della sfera da cui è stato ricavato il corpo della trottola stessa (vedi fig. 4). Quando la trottola è in equilibrio statico, il suo baricentro è posto più in basso rispetto al centro della sfera.

L’inventore di questo tipo di trottola è Werner Ostberg. Il brevetto risale al 1950 e si può consultare sul sito dell’Ufficio Europeo dei brevetti.

Più difficile di quanto sembra…

Quando ho deciso di scrivere un articolo sulla trottola ribaltina speravo di riuscire a spiegarne completamente e facilmente lo strano comportamento. Tutto sommato è soltanto una trottola, pensavo.

In realtà, i miei ricordi di Fisica e Meccanica razionale studiate all’Università non mi sono bastati per tradurre in equazioni il moto di questa trottola. Ho fatto un po’ di googling ma anche in questo caso ho trovato articoli divulgativi un po’ vaghi  e articoli scientifici troppo difficili e in certi casi contraddittori.

Allora, rimanendo nell’ambito del gioco, vi propongo alcuni esperimenti divertenti e significativi per capire meglio il moto di questa strana trottola.

L’atteggiamento dovrebbe essere simile a quello di Wolfgang Pauli e Niels Bohr, due scienziati di tutto rispetto che almeno una volta nella loro vita hanno giocato con la tippe top (vedi fig. 5). 

Figura 5. Wolfgang Pauli e Niels Bohr giocano con la tippe top. Chi dei due l'ha lanciata?

Esperimento 1 – Lanciare la trottola

Il primo esperimento è semplicissimo. Si tratta semplicemente di imparare a lanciare la trottola e osservare attentamente come si comporta (vedi filmato 1). Poiché essa tende a scappare di qua e di là, conviene lanciarla su una superficie leggermente concava, per esempio un vassoio o un piatto. In questo modo la trottola tende a rimanere al centro della superficie di appoggio.

Io ho usato la base in legno di un tipico gioco della Valle d’Aosta: la roulette o cirulla valdostana.


Filmato 1. Lo strano comportamento della trottola ribaltina. Il filmato è ripreso a 240 fps (fotogrammi per secondo) quindi appare rallentato di circa 10 volte rispetto alla realtà.

Esperimento 2 – Il senso di rotazione cambia

Poiché la trottola ha un colore uniforme e ruota velocemente, non si riesce a capire bene come varia il suo moto di rotazione.

Per esempio, si dice che la trottola ribaltina cambi il verso di rotazione attorno al perno mentre si ribalta. È vero? Come possiamo verificarlo? Basta disegnare una freccia sulla trottola e filmarla al rallentatore. Si può fare anche con lo smartphone, se esso consente di riprendere filmati in slow motion (vedi filmato 2).

Filmato 2. La trottola ribaltina cambia il senso di rotazione attorno al perno. Il filmato è ripreso a 240 fps.

Il fenomeno appena osservato ci fa capire che (vedi figg. 4, 6):

  • dobbiamo distinguere fra asse di simmetria e asse di rotazione della trottola;
  • all’inizio la trottola ruota attorno al proprio asse di simmetria;
  • esiste un istante in cui tale rotazione si ferma;
  • successivamente, tale rotazione riprende ma in senso opposto.

Figura 6. Tre fasi successive del ribaltamento della trottola ribaltina. In particolare nella fase 2 l'asse di rotazione è perpendicolare all'asse di simmetria della trottola. Inoltre, sempre nella fase 2, la trottola non ruota attorno al proprio asse di simmetria. (credit http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)

Esperimento 3 – La trottola sul ghiaccio

L’attrito con il piano di appoggio è un fattore importante che determina il ribaltamento della trottola ribaltina o tippe top.

Si dice che se la trottola girasse su un piano senza attrito non si ribalterebbe maiCome possiamo mostrarlo? Una prova abbastanza semplice da realizzare è quella di usare come piano di appoggio una lastra di ghiaccio. Tutti sanno che sul ghiaccio l’attrito è molto basso.

Potete far ghiacciare dell’acqua in un piatto o in un vassoio. Non è facile ottenere una lastra piatta o meglio leggermente concava. Io  ho usato un piatto con la base leggermente convessa, poi ho staccato la lastra di ghiaccio e l’ho capovolta.

Putroppo la prova è riuscita solo in parte: la trottola ribaltina tende a capovolgere il proprio asse di simmetria anche sul ghiaccio, impiegando più tempo e non sempre riuscendo a ribaltarsi completamente (vedi filmato 3).

Filmato 3. La trottola ribaltina non riesce a ribaltarsi completamente su una lastra di ghiaccio. Si notano bene alcuni momenti in cui la superficie della trottola scivola sul piano di appoggio. Il filmato è ripreso a 240 fps.

Esperimento 4 – la trottola sospesa su un getto d’aria

Cosa potremmo fare per eliminare quasi completamente l’attrito? Un metodo classico è quello di creare un getto d’aria usando un vecchio aspirapolvere… alla rovescia. Il famoso bidone aspiratutto è particolarmente adatto perché ha una bocchetta da cui soffia aria invece di aspirare. Possiamo così appurare che su un cuscino d’aria la trottola ribaltina gira molto più a lungo e non si ribalta (vedi filmato 4).

Filmato 4. La trottola ribaltina NON si ribalta ruotando su un cuscino d’aria. Attenzione, questo filmato è ripreso a velocità normale, 24 fps.

Qualche spiegazione

Per le seguenti spiegazioni, cito profusamente le seguenti fonti:

  • Trottola “Ribaltina”, a cura di Angela Maria De Santis, 2007. (http://ssiscesto.altervista.org/trottola_angela.pdf)
  • The tippe top, dal sito fysikbasen.  (http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)

1. Abbiamo visto che il baricentro della trottola ribaltina non coincide con il centro della sfera che ne costituisce il corpo. Ciò significa che – escluse le due posizioni verticali di equilibrio – il punto di appoggio della trottola non si trova sull’asse di rotazione (vedi fig. 7).

Figura 7. Il punto di contatto sulla superficie non si trova sull'asse di rotazione. (credit http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)

2. Dall’osservazione 1 discende che la trottola ruota in modo “eccentrico”. In altre parole il punto di contatto col piano di appoggio scivola descrivendo un cerchio attorno all’asse di rotazione (vedi fig. 8).

Figura 8. Il punto di contatto slitta sulla superficie descrivendo un cerchio attorno all'asse di rotazione. (credit http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)

3. L’attrito F generato dallo scivolamento della trottola genera un momento M che è perpendicolare al piano individuato dal vettore r con la forza di attrito F. Tale momento M rispetto al centro di massa ha una componente che tende a inclinare ulteriormente la trottola, aumentando la distanza tra il centro della sfera e l’asse di rotazione e amplificando quindi l’effetto fino a farla ribaltare (vedi fig. 9).

Figura 9. Il momento M della forza di attrito F rispetto al centro di massa tende a inclinare la trottola. (credit http://ssiscesto.altervista.org/trottola_angela.pdf)

Per approfondire

Articoli divulgativi

  • The tippe top, dal sito fysikbasen  (http://www.fysikbasen.dk/English.php?page=Vis&id=79)
  • Christian Ucke, Physics, Toys and Art, Technical University Munich, Physics Department, 2003 (http://www.ucke.de/christian/physik/ftp/lectures/udine2003.pdf)
  • Trottola “Ribaltina”, a cura di Angela Maria De Santis, 2007 (http://ssiscesto.altervista.org/trottola_angela.pdf)
  • Vittorio Zanetti, Trottola che si ribalta, in La Fisica nella scuola – Bollettino trimestrale dell’Associazione per l’insegnamento della Fisica, Quaderno 4, I giocattoli e la scienza, 1993

 Articoli dall’aspetto più scientifico

  • Antonis Vakis, An Investigation Of The Tippe Top, 2007 (http://me598.wikidot.com/an-investigation-of-the-tippe-top)
  • Nils Rutstam, Study of equations for Tippe Top and related rigid bodies, Department of Mathematics, Linköping University, 2010 (http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:359340/FULLTEXT01.pdf)

La vostra collaborazione

Quando si parla di cose apparentemente semplici ma in realtà complesse, gli errori sono sempre in agguato! Perciò, invito i lettori e i colleghi insegnanti di scienze a segnalarmi gli errori e i passaggi incompleti o poco chiari che avete eventualmente notato in questo articolo. Vi invito anche a segnalarmi nuovi esperimenti, idee e punti di vista che non ho considerato.

Pace e bene a tutti!

Gianfranco Bo ha imparato a scrivere, come tutti i bambini della sua leva, usando un pennino intinto nell’inchiostro. In quei lontani anni ’50 erano tutti accomunati dalla speranza che l’inchiostro nel pennino bastasse almeno per terminare la frase. Poi, frequentando il catechismo, ha iniziato a riflettere su importanti argomenti matematici e scientifici come il cielo, la terra, la vita, la morte, l’infinito e l’eternità. Il resto è stato tutto una conseguenza.
Dal 1978 fa il professore di matematica e scienze nella scuola media (secondaria di 1° grado). Dal 1997 ha pubblicato diversi libri con la casa editrice Paravia, di cui Natura Avventura è il più recente, ed è animatore del sito BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa. Attualmente, con molta calma, cerca di concludere ciò che ha iniz…

Potete incontrare Gianfranco Bo anche qui

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Agostino Lisci

Per me una ruota in rotazione dritta (in piedi) se si guarda dalla destra gira in senso orario, mentre se si passa a guardarla dalla parte sinistra gira in senso antiorario ciò per me la logica mi dice che metà della ruota gira in senso contrario dell’altra metà e queste due metà per forza centrifuga tengono la ruota in equilibrio, questa è una spiegazione molto semplice che però è giusta secondo me, se qualche altro può darmi una spiegazione ancora più semplice, si faccia avanti. Grazie. Agostino Lisci

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