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Quanto pesa un litro di nave?

Il galleggiamento è uno degli argomenti più trattati nell’insegnamento della fisica. E sembra anche facile da capire. In realtà, il concetto di peso specifico, e quindi di densità, che è il vero motivo per cui le cose galleggiano oppure no, non è un concetto molto intuitivo.

Se si chiede agli studenti perché certe cose galleggiano, di solito rispondono «perché pesano poco» oppure «perché pesano meno dell’acqua». Si tratta di risposte quasi giuste… e quindi anche sbagliate. Le navi da crociera, come sappiamo, galleggiano benissimo anche se possono superare le 100 mila tonnellate.

Il piccolo peso di un litro di nave

Prese a litri, però, le navi da crociera pesano decisamente meno dell’acqua.
«Ragazzi, quando pesa un litro di nave?»
«Ma professore, le navi non sono fatte di acqua.»
A questo punto bisogna chiarire che il litro è una misura di volume. Anche se si utilizza solitamente per il volume dei liquidi, è pur sempre una misura di volume e corrisponde a un decimetro cubo. Perciò ci si può chiedere «quanto pesa un litro di» riferendosi a quello che si vuole.
Chiarito questo, la domanda importante è: «Pesa di più un litro di nave o un litro d’acqua?»
«Un litro di nave!», rispondono tutti convinti.
«Invece no: un litro d’acqua pesa un kilo, mentre un litro di nave pesa molto meno di un kilo. È per questo motivo che la nave galleggia!»

gigantesca nave da crociera ormeggiata lungo la costa dell'Isola Bonaire

Una nave da crociera può pesare anche 100 mila tonnellate. (© Eudes S Lopez/National Geographic My Shot/National Geographic Creative/Corbis)

Il concetto di peso specifico e di densità

Il peso specifico è il peso di un oggetto diviso per il volume occupato da quell’oggetto. Il peso specifico dipende quindi dalla densità, che è data dalla massa diviso il volume che essa occupa e indica quindi la concentrazione di materia. Se una massa è grande (come quella di una nave), ma il suo volume è “ancora più grande”, allora questa divisione può dare come risultato un numero piccolo: più piccolo rispetto a quello che si ottiene considerando l’acqua.
Scegliamo come unità di misura per la massa i kilogrammi e come unità di misura per il volume i decimetri cubi (cioè i litri). La densità d dell’acqua è allora proprio uguale a 1, perché un litro di acqua pesa proprio un kilo: d = m/v = 1 kg/1 L = 1.
Tutto quello che ha densità d minore di 1 galleggia in acqua, tutto quello che ha densità d maggiore di 1 affonda. La densità è il motivo del galleggiamento.

Calcolare la densità di una nave

Se consideriamo un oggetto omogeneo, per esempio fatto tutto di sughero o di legno o di ferro, allora la densità è una caratteristica del materiale. Per gli oggetti fatti di tanti materiali diversi, come nel caso di una nave, la densità che si calcola è invece una densità media.
Dividendo la massa complessiva della nave (data dalle parti di metallo, da quelle di plastica, da quelle di legno e anche da quelle di semplice aria che dà un contributo irrilevante alla massa totale) per tutto il volume che essa occupa (e qui l’aria è la parte che dà il contribuito maggiore), si ottiene la densità media.
Questo calcolo risponde alla nostra domanda iniziale: dal risultato della divisione scopriremo quanto pesa un litro di nave. Per fare il calcolo, i ragazzi devono fare una piccola ricerca. Servono i dati di peso (o massa) della nave e quelli relativi alle sue dimensioni, per calcolare (approssimativamente) il volume.
Facciamo una stima. Il peso delle navi più grandi, come ordine di grandezza, è di 150000 tonnellate, cioè 1,5 · 108 kg. La dimensioni, sempre come ordine di grandezza, sono 300 m di lunghezza, 40 m di larghezza media e 60 m di altezza. Si può stimare un volume di circa 7 · 105 m3. Dividendo il peso in grammi per il volume in litri si trova che 1 litro di nave pesa circa 200 grammi: la nave sta quindi fuori dell’acqua per quattro quinti.

Valutare la densità guardando l’immersione

Dopo aver fatto il calcolo, ci si può chiedere: «Se un litro di nave pesa soltanto un quinto di un litro di acqua, di quanto affonda in proporzione la parte che va sotto l’acqua?». A questo punto i ragazzi hanno capito il gioco e rispondono «Un quinto!». Basta quindi un’occhiata a un oggetto che galleggia per stimare al volo la sua densità.

Qual è la densità di un ragazzino che non sa nuotare?

«Un litro di ragazzino, quanto pesa?» Qui le risposte sono varie. Chi ritiene che galleggi dice «Meno di uno!», chi ritiene che affondi dice «Più di uno!».
«Ma se un ragazzino impara a nuotare, pensate che la sua densità cambi?» Ovviamente no. Il mistero del galleggiamento in costume da bagno si infittisce.

bambino in piscina nuota a pelo d'acqua con maschera

La densità del corpo umano è molto simile a quella dell'acqua dolce. (© Andrey Armyagov/123RF)

Il motivo del nostro galleggiamento è che abbiamo una densità molto vicina a quella dell’acqua, dato che siamo fatti per gran parte di acqua (c’è un episodio di Star Trek, “Home soil”, in cui gli alieni ci chiamano “borse d’acqua”…). Ma la cosa strana è che il nostro valore di densità è variabile: quando abbiamo i polmoni pieni d’aria abbiamo una densità minore di 1, dopo che abbiamo espirato, invece, la nostra densità cresce, superando il valore della densità dell’acqua.
Anche a pieni polmoni, comunque, siamo di poco sotto il valore dell’acqua: si tratta di una piccola differenza che non ci permette certo di stare fuori per quattro quinti, come fa una nave, ma solamente di pochi centimetri. I quali sono sufficienti per tenere il naso e la bocca fuori dal pelo dell’acqua per respirare, purché… si sappia nuotare!

La spinta di Archimede

È il momento giusto per introdurre la spinta di Archimede e far capire che vale per tutti i fluidi. Nei libri di scuola è sempre scritto che la spinta verso l’alto è proporzionale “al volume di liquido spostato”. Chissà perché si mette l’accento su questo fatto dello “spostamento”. Sembra che l’acqua dica: «Ehi, c’ero io! Quello è il mio posto. Adesso ti spingo via e me lo riprendo…».
In qualche modo le cose vanno realmente così, per via della pressione. E poi è vero che se uno entra in una vasca da bagno piena d’acqua, sposta il liquido. Ma se invece entriamo in una vasca da bagno vuota e poi apriamo il rubinetto dell’acqua? Che cosa si sposta? Meglio dire che la spinta di Archimede è proporzionale “al volume occupato nel liquido”.

Galleggiare nel Mar Morto, affondare nell’olio

Dato che il galleggiamento dipende da una differenza di peso per unità di volume, e quindi da una differenza di densità media, è fondamentale considerare la densità del fluido in cui ci si immerge. L’acqua di mare ha una densità maggiore di 1, perché contiene anche una certa quantità di sali disciolti. Quindi si galleggia meglio. Il Mar Morto, che è salatissimo, ha una densità che arriva addirittura a 1,24 kg per litro, quindi ben maggiore di quella dell’acqua e del corpo umano. Questo permette di galleggiare agevolmente.
Invece nell’olio, che ha una densità di soli 0,92 kg per litro, non potremmo sicuramente galleggiare. Potremmo nuotare? Piscine piene d’olio per fare la prova non ce ne sono (sarebbe un bell’esperimento: ci sono volontari?). Nuotare è diverso da galleggiare: non c’è soltanto la spinta di Archimede, c’è anche la spinta data da azione e reazione. Quindi si dovrebbe riuscire, seppur a fatica. Del resto anche gli uccelli si alzano in volo pur avendo una densità maggiore di quella dell’aria.

Nelle sabbie mobili

«La spinta di Archimede, cioè il galleggiamento, avviene tutte le volte che la densità di un corpo è minore della densità del mezzo in cui viene immerso?»
«Sì!»
«Abbiamo visto che si galleggia meglio nel Mar Morto che in acqua, perché la sua densità è maggiore di quella dell’acqua, essendoci il sale. Secondo voi il fango ha una densità maggiore o minore di quella dell’acqua salata?»
«Maggiore!»
«Giusto. Allora nelle sabbie mobili si galleggia oppure no?»
Qui le risposte si fanno incerte, perché tutti hanno visto i film in cui si affonda nelle sabbie mobili e si muore. Lentamente. Drammaticamente.
Anche questo può essere un argomento per una ricerca. Le sabbie mobili sono interessanti perché si comportano diversamente da un fluido: la viscosità fa sì che non si possa nuotare. La stessa viscosità è variabile, perché manifestano un comportamento tissotropico (come il ketchup: quando è scosso diventa più liquido, ed esce tutto di colpo sul piatto).
Il galleggiamento avviene anche nelle sabbie mobili, ma si resta “bloccati” e si può essere uccisi dal sopraggiungere dell’alta marea.

La “nebbia solida”: il solido meno denso che esiste

Un altro argomento interessante per una ricerca sono i nuovi materiali chiamati “nebbia solida” o aerogel, che hanno densità bassissime: appena il doppio di quella dell’aria. Un pezzetto di aerogel può essere appoggiato sopra un fiore di ciliegio senza nemmeno piegarlo!
Questi materiali hanno proprietà molto particolari. Sono anche stati usati come “racchette” per raccogliere le polveri interplanetarie. Una imbarcazione di aerogel galleggerebbe benissimo.

una "spugna" di carbonio (aerogel) appoggiata alla corolla di un fiore di ciliegio

L'aerogel a base di carbonio (e aria!) è così leggero che può stare appoggiato a un fiore di ciliegio senza piegarlo. (© Imaginechina/Corbis)

La densità, il nucleo della Terra e la tettonica

Il galleggiamento ha a che fare anche con la struttura della Terra. Quattro miliardi e mezzo di anni fa, al tempo della sua formazione, la Terra era caldissima e si trovava allo stato fluido. Le rocce più dense quindi affondavano verso il centro di gravità, mentre i materiali meno densi stavano in superficie.
È per questo motivo il nucleo della Terra è fatto principalmente di ferro e di altri elementi ancora più pesanti, come l’uranio.
Proprio il decadimento radioattivo degli elementi più pesanti è responsabile (insieme al calore primordiale di formazione per accumulo di planetesimi) del calore terrestre, che provoca la tettonica delle placche, la deriva dei continenti. Quindi, in definitiva, la densità e il galleggiamento c’entrano anche con i vulcani e i terremoti.

A sinistra, la formazione di un nucleo di elementi pesanti. A destra la struttura della Terra, con un nucleo di ferro solido e gli strati più esterni, caratterizzati da densità minore. Disegno di Luca Tible (Grafie).

Quanto pesa un litro di mongolfiera?

Anche l’aria è un fluido e il galleggiamento che avviene nell’aria è altrettanto interessate di quello che avviene in acqua. Anzi, fa capire ancora meglio il concetto di densità, immersione, galleggiamento, perché nell’aria non si può star fuori per quattro quinti. Quindi si scende o si sale. Si cade o si vola.

«Ragazzi, quanto pesa un litro di mongolfiera? Più o meno di un litro d’aria?»
«Di più!»
Accidenti. Tutto da rifare.
«Ma come fate a dire di più! Se la mongolfiera vola!»
Mi guardano sorpresi, dicendo: «Pesa meno di un litro di aria?»
«Certo!»
«Ma anche con le persone dentro?»
Strano a dirsi. Anche con le persone dentro. :)

 

Roberto Vanzetto, fisico e dottore di ricerca in scienze e tecnologie spaziali, è docente di matematica e scienze.

 

There is 1 comment. Add Yours.

Francesco Stefani —

Lo spunto fornito è veramente interessante, lo sfrutterò domani stesso dal momento che mi è stato chiesto di fare una verifica sperimentale del principio di Archimede.
Far riflettere gli studenti sull’argomento proposto cade proprio a pennello.

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